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Sobre álgebra conmutativa

+1 voto
Sea $R$ anillo conmutativo con unidad, $(R,I)$ anillo local con ideal máximo $I$, $R$ noetheriano, $M$ un $R$-módulo tal que para cada $P$ ideal primo de $R$ distinto de $I$ la localización de $M$ sobre $P (M_P)$ es cero.

Mostrar que exite un $k$ tal que  $(I^k)M=0$

 

Tengo de sugerencia ver la descomposición primaria del anulador de $M$
por (450 puntos) en Avanzadas
editado por
¿Estás seguro de que esto se vale sin suponer que $M$ es finitamente generado?
por (33,1m puntos)
Por el momento lo he podido hacer para $M$ finitamente generado, pero dellibro de donde lo tomé no especifica si el modulo es o no finitamente generado
por (450 puntos)
Tal vez en ese libro tienen la convención de solo trabajar con finitamente generados; hay que ver los comentarios del autor en el inicio del capítulo.
por (9,2m puntos)
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