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Las preguntas son las siguientes:

a) Un subgrupo de un grupo es una clase lateral izquierda de si mismo.

b) Cada grupo abeliano de orden divisible por 4 contiene un subgrupo cíclico de orden .4

c) Para cualesquiera dos grupos $G$ y $H$, existe un homomorfismo de $G$ en $H$.

Espero la gran ayuda de alguien. Gracias de antemano.
por (4,1m puntos) en Álgebra

1 Respuesta

+1 voto
 
Mejor respuesta
a) Verdadero, pues si $H$ es el subgrupo entonces es claro que $H= He = \{h \cdot e: h\in H\}$.

b) Falso. $\mathbb{Z}_{2} \times \mathbb{Z}_{2}$ es un grupo cuyo orden es $4$ pero, al no ser cíclico, no puede contener un subgrupo cícilico de orden $4$.

c) Sí: considera, por ejemplo, el  homomorfismo que manda cada elemento de $G$ en el elemento neutro de $H$.
por (39,6m puntos)
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