Foro de preguntas y respuestas de matemáticas, de cualquier nivel. Cuánto más interesantes, divertidas o intrépidas, mejor.
Aviso: Te invitamos a conocer la página de Facebook de la UCIM

Ganas puntos al hacer preguntas, contestarlas y, sobre todo, si tu respuesta es seleccionada como la mejor.
Registrate como usuario para participar en el foro. También puedes utilizar tu identidad de FB Utiliza el botón azul para ingresar (si usas tu identidad de FB y estás logeado en FB, automáticamente te reconoce).

El irracional tiene una página en FB. El Irracional






0 votos
Hola buenas tardes. Si $G$ es un grupo abeliano con elemento identidad "$e$". Demostrar que $H=${$x\in{G}/x^2=e$} es un subgrupo de $G$. Espero la ayuda de alguien. Gracias de antemano.
por (4,1m puntos) en Álgebra

1 Respuesta

+1 voto
 
Mejor respuesta

i) Claramente, el elemento neutro de $G$ pertenece a $H$.

ii) Si $x, y \in H$ entonces $(xy)^2 = (xy)(xy) = x(yx)y = x(xy)y = (x^2)(y^2) = e$ y de esto se sigue que $xy \in H$.

iii) Si $x \in H$ entonces $x^2 = e$ y, por consiguiente, $(x^2)(x^{-1})^2 = (x^{-1})^{2}$. Como $(x^2)(x^{-1})^2 = e$ entonces se tiene que $(x^{-1})^{2}=e$ y de aquí que $x^{-1}\in H$.

La conclusión deseada se sigue ahora de lo establecido en i), ii) y iii).

por (39,6m puntos)
editado por
Licencia Creative Commons
Este obra está bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 2.5 México.

powered by UCIM

...