Foro de preguntas y respuestas de matemáticas, de cualquier nivel. Cuánto más interesantes, divertidas o intrépidas, mejor.
Aviso: Te invitamos a conocer la página de Facebook de la UCIM

Ganas puntos al hacer preguntas, contestarlas y, sobre todo, si tu respuesta es seleccionada como la mejor.
Registrate como usuario para participar en el foro. También puedes utilizar tu identidad de FB Utiliza el botón azul para ingresar (si usas tu identidad de FB y estás logeado en FB, automáticamente te reconoce).

El irracional tiene una página en FB. El Irracional






+1 voto
Hola, buenas tardes. ¿Cómo podría demostrar los puntos donde es analítica la función $Log(z + 10)$? Espero la gran ayuda de alguien. Gracias.
por (4,1m puntos) en Análisis complejo
Hola Mario. Conoces las ecuaciones de Cauchy-Riemann en forma polar? Los puntos donde estas se satisfagan es donde tu función es analítica.
Si las conozco. Sea z = x + iy. Entonces

Log(z + 10)
= Log[(x + 10) + iy)]
= ln|x + 10 + iy| + iARG(x + 10 + iy)

No entiendo como puedo usar la forma polar. Si fuera Log(z) es inmediato cambiando z = e^(i\tetha).

1 Respuesta

+1 voto
 
Mejor respuesta
A ver, la función $\log(z)$ es analítica en todo $\mathbb{C}$, salvo en el conjunto $\{x+iy| x\geq0, y=0\}$. Como la composición de funciones analíticas es analítica, y la función $g(z)=z+10$ es analítica en todo $\mathbb{C}$, entonces $\log(z+10)$ será analítica en todo $\mathbb{C}$ salvo en el conjunto $\{x+iy| x\geq-10, y=0\}$.
por (3,4m puntos)
seleccionada por
Licencia Creative Commons
Este obra está bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 2.5 México.

powered by UCIM

...