Foro de preguntas y respuestas de matemáticas, de cualquier nivel. Cuánto más interesantes, divertidas o intrépidas, mejor.
Aviso: Te invitamos a conocer la página de Facebook de la UCIM

Ganas puntos al hacer preguntas, contestarlas y, sobre todo, si tu respuesta es seleccionada como la mejor.
Registrate como usuario para participar en el foro. También puedes utilizar tu identidad de FB Utiliza el botón azul para ingresar (si usas tu identidad de FB y estás logeado en FB, automáticamente te reconoce).

El irracional tiene una página en FB. El Irracional






0 votos
Buenas tardes. Si $a=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}...p_k^{\alpha_k}$ y $b=p_1^{\beta_1}p_2^{\beta_2}...p_k^{\beta_k}$ donde los $p_i$ son números primos distintos y donde $\alpha_i,\beta_i=>0$, demuestre que $(a,b)=p_1^{\delta_1}p_2^{\delta_2}...p_k^{\delta_k}$ donde $\delta_i=min(\alpha_i,\beta_i)$ Espero la gran ayuda de alguien. Gracias.
por (4,1m puntos) en Tareas

1 Respuesta

+2 votos
 
Mejor respuesta
Claramente, $p_{1}^{\delta_{1}}\cdots p_{k}^{\delta_{k}}$ divide tanto a $a$ como a $b$. Ahora bien, si $d$ es otro divisor común de $a$ y de $b$ entonces $d= p_{1}^{c_{1}}\cdots p_{k}^{c_{k}}$ para algunos números enteros no negativos $c_{1}, \ldots, c_{k}$. Como $d|a$ entonces para cada $i \in \{1, \ldots, k\}$ se cumple que $c_{i} \leq \alpha_{i}$; como $d|b$ entonces para cada $i \in \{1, \ldots, k\}$ se cumple que $c_{i} \leq \beta_{i}$; de las dos observaciones anteriores se obtiene que para cada $i \in \{1, \ldots, k\}$ se cumple que $c_{i} \leq \mathrm{min}\left\{\alpha_{i}, \beta_{i}\right\} = \delta_{i}$ y, en consecuencia, $d|p_{1}^{\delta_{1}}\cdots p_{k}^{\delta_{k}}$. Se tiene así que $d=(a,b)$, l.c.q.d.
por (39,6m puntos)
seleccionada por
Licencia Creative Commons
Este obra está bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 2.5 México.

powered by UCIM

...