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Demostrar que en un anillo conmutativo con unitario, la relación "a es un asociado de b" es una relación de equivalencia.

También me piden encontrar las unidades de J[i].

No entiendo porque no sé a que se refieren con J[i]. Ojala puedan ayudareme. Gracias.
por (4,1m puntos) en Tareas

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Mejor respuesta

La identidad $a = a \cdot 1_{R}$ te da la reflexividad.

La simetría la obtienes así: si $a$ es asociado de $b$ entonces $a = b \cdot u$ donde $u$ es una unidad de $R$. La definición de unidad te garantiza la existencia de $v \in R$ tal que $u \cdot v = 1_{R}$. En consecuencia, $a \cdot v = b \cdot u \cdot v = b \cdot (u \cdot v) = b \cdot 1_{R} = b$,  lo que indica que $b$ es asociado de $a$.

Para obtener la transitividad, tienes que proceder como en el establecimiento de la simetría, si acaso con mayor cautela.

$J[i]$ es la notación que emplea Herstein en su Álgebra moderna (Ed. Trillas, ISSN 968-24-0137-2) para el anillo de los enteros gaussianos. Antes de abordar cualquier ejercicio relacionado con dicho anillo sería conveniente que le dieras un repaso a la sección 8 del capítulo de teoría de anillos de ese libro.

por (39,6m puntos)
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