Viendo cómo se comporta la sucesión para algunos valores de $n,$ podrás notar que los términos tienden a ser cada vez más pequeños, i.e. $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{3n+2}{2-n^2}=0$ (y como el límite es único entonces éste no puede ser $1$). Para probarlo puedes hacer los siguiente:
Para cada natural $n\geqslant3$ se tiene que
$$
\begin{aligned}
\left|\dfrac{3n+2}{2-n^2}-0\right|&=\dfrac{3n+2}{n^2-2}\\\\&<\dfrac{4n+8}{n^2-4}\\\\&=\dfrac{4(n+2)}{(n+2)(n-2)}\\\\&=\dfrac{4}{n-2}
\end{aligned}
$$
y luego es fácil ver que si $n\to\infty$ entonces $\dfrac{3n+2}{2-n^2}\to0.$