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Sea $R$ un anillo asociativo (no necesariamente con uno o conmutativo). Suponga que para cada $a\in R\backslash\{0\}$ existe un único $c_a\in R$ tal que $ac_aa=a$. Pruebe que en $R$ se cumplen las leyes de cancelación para el producto (la izquierda y la derecha).
cerrada con la nota: Se resolvió la duda, por fuera.
por (9,2m puntos) en Problemas
cerrada por
Gracias a los que se tomaron la molestia de leer la pregunta. Ya salió el problema.
Pues escribe una respuesta, entonces!
Basta ver que no tiene divisores de cero no triviales. Sea $a\in R\backslash0$ y supongamos que existe $b\in R$ tal que $ab=0$, entonces $aba=0$ y así, tenemos las siguientes igualdades: $a=ac_aa-aba=a(c_a-b)a$ de donde concluimos que $c_a=c_a-b$. Por tanto, $b=0$.
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