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1 Respuesta

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Mejor respuesta
Sí.

Considera por ejemplo la función $f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida de la siguiente manera:
$$\displaystyle f(x) =
\left\{
\begin{array}{ll}
e^{- \frac{1}{x^{2}}}  & \mbox{si } x \in \mathbb{R} \setminus \{0\} \\
0  & \mbox{si } x=0.
\end{array}
\right.$$
Sucede que esta función tiene derivadas de todos los órdenes en todo $x \in \mathbb{R}$ y, sin embargo, el radio de convergencia de la serie de Taylor de $f$ alrededor del $0$ es igual a $0$.
por (39,6m puntos)
seleccionada por
Como muestras la derivada en cero? (Perdon. mi teclado no tiene acentos ni caracteres en espannol)
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