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SI F y G son funciones continuas entonces su producto cartesiano (FxG) tambien lo es

De antemano muchas gracias
por (70 puntos) en Preguntas

1 Respuesta

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¿Te refieres a esto?

Vamos a suponer que $F$ y $G$ son funciones reales de variable real. Sea $x_0\times y_0$ un punto en $\mathbb{R}^2$. Sea $\epsilon>0$. Para algunas $0<\delta_1,\delta_2$ se cumple

$|x-x_0|<\delta_1\Rightarrow|F(x)-F(x_0)|<\frac{\epsilon}{\sqrt2}$

$|y-y_0|<\delta_2\Rightarrow|G(x)-G(x_0)|<\frac{\epsilon}{\sqrt2}$

Así que si elegimos algún $0<\delta<\min\{\delta_1,\delta_2\}$, se cumple

$\sqrt{|x-x_0|^2+|y-y_0|^2}<\delta\Rightarrow\sqrt{|F(x)-F(x_0)|^2+|G(x)-G(0)|^2}<\epsilon$.
por (2,6m puntos)
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