Foro de preguntas y respuestas de matemáticas, de cualquier nivel. Cuánto más interesantes, divertidas o intrépidas, mejor.
Aviso: Te invitamos a conocer la página de Facebook de la UCIM

Ganas puntos al hacer preguntas, contestarlas y, sobre todo, si tu respuesta es seleccionada como la mejor.
Registrate como usuario para participar en el foro. También puedes utilizar tu identidad de FB Utiliza el botón azul para ingresar (si usas tu identidad de FB y estás logeado en FB, automáticamente te reconoce).

El irracional tiene una página en FB. El Irracional






+1 voto

He visto varios problemas famosos y controversiales en relación a la jerarquía de operaciones como con las expresiones:

18/3(3+3)  o  8:2(2+2)

Creo poder tener un punto de observación que no he visto que se haya aclarado.

Muchas personas indican la siguiente jerarquía de operaciones:

  • Toda la siguiente lista, si se encuentra en el mismo nivel de resolución, se efectúa de izquierda a derecha:
    • Vínculo, paréntesis, corchetes y llaves (en ese orden).
    • Potencias y radicales.
    • Multiplicaciones y divisiones.
    • Sumas y restas.

Al final, si se ocupa ese procedimiento, podemos tener lo siguiente:

  1. Para 18/3(3+3)
    1. Efectuamos lo que se encuentra dentro de los paréntesis. 18/3(6)
    2. En este caso, el paréntesis representa una multiplicación entre números, por lo que también se puede expresar de la forma: 18/3•6
    3. Ahora resolvemos de izquierda a derecha: 6•6=36

Ahora, hay personas que también utilizan las propiedades de los números, las cuales son las propiedades de los números: ley asociativa de la multiplicación, la cual nos indica que si se tienen tres cantidades abc, se puede resolver como (ab)c=a(bc). Utilizan este argumento para decir fácilmente que esa operación se puede efectuar como 18/3•6=18/(3•6)=18/18=1

Aquí ya tenemos un dilema, ya que tenemos dos resultados diferentes. Aquí tengo entonces una solución apropiada para ello, y es el uso de las leyes de los exponentes.

Hay que recordar la ley de los exponentes negativos, en donde a-1=1/a. En este caso, tenemos que recordar también la multiplicación de las fracciones, en donde (a/b)(c/d)=ac/bd. Si reemplazamos 18/3 en esa multiplicación de fracciones, tenemos (18/1)(1/3). Así, podemos expresar 18/3•6 como 18•3-1•6, por lo que ya tenemos una multiplicación. Además, hay que recordar que la ley asociativa de la multiplicación sirve para las multiplicaciones, por lo que aquí podemos decir que 18•3-1•6=(18•3-1)•6=18•(3-1•6).

Entonces se pueden tomar dos caminos, si resolvemos el primero tenemos (18•3-1)•6=6•6=36. Si nos vamos por el segundo camino, 18•(3-1•6)=18•2=36. ¡Tenemos el mismo resultado!

Por lo tanto, podemos concluir que hay que utilizar la ley asociativa de la multiplicación exclusivamente en la multiplicación, y, además, especificar en este tipo de problemas con más signos de agrupación para evitar ambigüedad.

por (80 puntos) en Miscelánea
En lo personal, preferiría una solución en la que no hubiera que recordar eso de la "jerarquía"(cf. https://en.wikipedia.org/wiki/Polish_notation). Saludos.
Licencia Creative Commons
Este obra está bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 2.5 México.

powered by UCIM

...