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Sean $K_1\subset{\mathbb R}^2$ y $K_2\subset{\mathbb R}^2$ dos subconjuntos
homeomorfos al conjunto de Cantor.

Verifique o demuestre:

1) Existe un homeomorfismo $f:{\mathbb R}^2\to{\mathbb R}^2$ tal que $f(K_1)=f(K_2)$

2) El resultado 1) implica que dado $K\subset{\mathbb R}^2$ existe una curva de Jordan $C\subset{\mathbb R}^2$
tal que $K\subset{C}$

3) Si  $X\subset[0,1]$ es un conjunto de cantor de medida $1-\epsilon$ ($\epsilon\in[0,1]$) entonces
el conjunto $Y=\{(x,y)\in{\mathbb R}^2\,\,|\,x,y\in{X}\}$ es homeomorfo al conjunto de Cantor y tiene  (por el teorema de Fubini) medida de Lebesgue bidimensional igual a $1-2\epsilon+\epsilon^2$

4) Por 2) existe una curva de Jordan $C$ que contiene a $Y$ y por tanto existe una curva de Jordan
en el plano de medida de Lebesgue bidimensional positiva $C$ tiene "'area"
por (970 puntos) en Análisis real
editado por
No estoy seguro si fue error de dedo o es parte del problema... ¿es $K_2$ subconjunto de $\mathbb R^2$ o de $\mathbb R$?
Si gracias debe ser $K_2 \subset{\mathbb R}^2$
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