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IMC: Subconjunto con sumas dos a dos libres de cuadrados

+5 votos

Les dejo un problema de teoría de números.

Problema ¿Existirá un subconjunto infinito $S$ de los enteros positivos tal que para cualquier par de elementos distintos $a$ y $b$ de $S$ tenemos que $a+b$ es libre de cuadrados?

Este es un problema de la XX IMC que se acaba de llevar acabo en Bulgaria. Es la competencia en la que participan más países a nivel universitario. Cada día se ponen 5 problemas para 5 horas. Este es el problema 4 del segundo día. Ojalá les guste :).

por (3,9m puntos) en Torito
Libre de cuadrados significa que ningun cuadrado lo divide?
por (3m puntos)
Sí. Bueno, ningún cuadrado excepto 1.
por (3,9m puntos)
¿Los elementos de $S$ no necesariamente deben ser libres de cuadrados, sino sólo sus sumas?
por (15,5m puntos)
Así es, sólo sus sumas dos a dos.
por (3,9m puntos)
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